已知数列an的前n项和Sn=3^n -1,数列bn满足b1=1,bn=3b(n-1)+an,记数列bn的前n项和为Tn.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 16:20:47
已知数列an的前n项和Sn=3^n -1,数列bn满足b1=1,bn=3b(n-1)+an,记数列bn的前n项和为Tn.求Tn
解;
n=1时,a1=S1=3-1=2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3ⁿ-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)
n=1时,a1=2×1=2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1)
bn=3b(n-1)+2×3^(n-1)
等式两边同除以3ⁿ
bn/3ⁿ=b(n-1)/3^(n-1) +2/3
bn/3ⁿ-b(n-1)/3^(n-1)=2/3,为定值.
b1/3=1/3,数列{bn/3ⁿ}是以1/3为首项,2/3为公比的等比数列.
bn/3ⁿ=(1/3)(2/3)^(n-1)=2^(n-1)/3ⁿ
bn=2^(n-1)
Tn=b1+b2+...+bn=1+2+...+2^(n-1)=1×(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1
n=1时,a1=S1=3-1=2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3ⁿ-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)
n=1时,a1=2×1=2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1)
bn=3b(n-1)+2×3^(n-1)
等式两边同除以3ⁿ
bn/3ⁿ=b(n-1)/3^(n-1) +2/3
bn/3ⁿ-b(n-1)/3^(n-1)=2/3,为定值.
b1/3=1/3,数列{bn/3ⁿ}是以1/3为首项,2/3为公比的等比数列.
bn/3ⁿ=(1/3)(2/3)^(n-1)=2^(n-1)/3ⁿ
bn=2^(n-1)
Tn=b1+b2+...+bn=1+2+...+2^(n-1)=1×(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1
已知数列an的前n项和Sn=3^n -1,数列bn满足b1=1,bn=3b(n-1)+an,记数列bn的前n项和为Tn.
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.
已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn,求证Tn=1-(n+1)/3^n
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn
已知数列an的前n项和为sn=2n^2+5n+1,数列bn的前n项和tn满足Tn=(3/2)bn-3/2 求数列an的通
已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn
数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n≥1),数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn,求数列{bn}的前
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
已知数列{an},{bn}的前n项和Sn、Tn,Sn=2n平方+3n,Tn=2-bn求通项公式an,bn
已知数列{an}的前n项和Sn=n的平方,设bn=an/3的n次方,记数列{bn}的前n项和为Tn