过点M（2，-2p）作抛物线x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:39:29

过点M（2，-2p）作抛物线x²=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 ___ ．

设过点M的抛物线的切线方程为：y+2p=k（x-2）与抛物线的方程联立消y得：x²-2pkx+4pk+4p²=0
此方程的判别式等于0，∴pk²-4k-4p=0
设切线的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂=
4
p
此时x=pk，∴y=
x2
2p=
pk2
2=2(k+p)
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则12=y₁+y₂=2（k₁+k₂）+4p=
8
p+4p
∴p²-3p+2=0
∴p=1或p=2
∴所求抛物线的方程为x²=2y或x²=4y
故答案为：x²=2y或x²=4y．

如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B．如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线l：y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B．如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B. 如图,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B. 一道高中抛物线题,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A, 已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 抛物线x平方=2py,过点M（0,-p/2),向抛物线做切线,A、B为切点,则AB长度为（）设已知抛物线方程为X2=2py,设过M（2,-2p）引抛物线带的切线,切点分别为A,B,|AB|=4√10,求抛物已知抛物线方程 x^2=4y,过点P（t, -4）作抛物线的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.求证直线AB过定点（已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10