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如果关系R和S都是X中具有对称性和传递性的二元关系,试证明R∩S也是对称的和传递的.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 16:50:57
如果关系R和S都是X中具有对称性和传递性的二元关系,试证明R∩S也是对称的和传递的.
任意 a,b,c 属于X,若a (R∩S)b 即 (aRb)∩(aSb),因 R ,S 对称,故有 (bRa)∩(bSa),即b(R∩S)a
对称性满足,
又 若a (R∩S)b且b (R∩S)c,即(aRb)∩(aSb)∩(bRc)∩(bSc),
即[(aRb)∩(bRc)]∩[(aSb)∩(bSc)],由R、S传递 有 [aRc]∩[aSc],即 a(R∩S)c,传递性满足
“二元关系R,如果具有对称性和传递性,则一定具有自反性”这句话是否正确? 设R和S是A上的二元关系 证明 抽象代数的自反性证明假设R是非空集合A中的一个关系,并且具有对称性和传递性.有人断定R是一个等价关系,其推理如下：“对a 1.设R和S是集合A上的对称关系,证明或反证：R-S也是A上的一个对称关系. 传递关系请问若关系R是X上的传递关系,为什么对任意的,∈RoR呢?请证明,我是看到一题：设R是集合X上的二元关系，证明R R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中 离散数学二元关系部分若R是A上的传递关系 则R2也是集合A上的传递关系 对么 不对举个反例 3．设R,S是集合A上的对称关系,判断R∩S是否具有对称性,并说明理由． 例题：R是集合X上的一个自反关系,求证：R是对称和传递的,当且仅当 设R是A上的自反和传递关系,证明R∩R^-1是A上的等价关系. 离散数学中自反(r),对称(s),传递(t)对应的英文分别是什么? 设R是集合X上的一个自反关系.求证：R是对称和传递的,当且仅当 和 在R之中则有 在R之中.