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如图,∠ACD是∠ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD 且BE,CE交于E点.求证∠E=½∠A.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 13:59:31
如图,∠ACD是∠ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD 且BE,CE交于E点.求证∠E=½∠A.
如题
根据题目条件可得下面的等式
一式:2∠CBE+∠ACB+∠A=180(三角形ABC内角和为180)
二式:∠ACB+2∠ACE=180(∠ACB和外角之和为180
三式:∠CBE+∠ACB+∠ACE+∠E=180(三角形BCE内角和为180)
通过三式尽量找到∠A与∠E的关系.
将二式与三式相减,得∠CBE=∠ACE+∠E;
将此式代入一式,得∠ACB+2∠ACE+∠A-2∠E=180
将上式与二式相减得∠A-2∠E=0,则∠A=2∠E
得证