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如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD交BE于点E,求证:AE平分∠FAC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 10:43:53
如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD交BE于点E,求证:AE平分∠FAC
过点E作EM⊥BD于M,EN⊥BD于N,FO⊥AC于O
已知BE是∠ABC的平分线
∴∠EBM=∠EBN
∴∠MEB=∠NEB (等角的余角相等)
又BE=BE (公共)
∴△BME≌△BNE (ASA)
∴ME=NE
同理,可得:NE=OE
∴ME=OE
在Rt△AME和Rt△AOE中,
ME=OE (已证)
AE=AE (公共)
∴△AME≌△AOE (HL)
∴∠MAE=∠OAE
即AE是∠FAC的平分线