（1）自然数n=1234567····99100,n的数字从左到右恰为前100个自然数顺序,求n被9所除的余数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:24:51

（1）自然数n=1234567····99100,n的数字从左到右恰为前100个自然数顺序,求n被9所除的余数
（2）设a,b,c是三个互不相等的正整数,求证：在(a^3)b-a(b^3),(a^3)c-b(c^3),(c^3)a-c(a^3)三个数中至少有一个数能被10整除
（3）已知m是被3除余1,被7除余5,被11除余4的最小自然数,求m被4除的余数

1题
这个数除以9的余数是其各位数之和除以9的余数.
1-9:45 9整除45
10-89:两两相加和均为99 因此可以被9整除
90-99:9*10+45=135 可以被9整除
100：和为1
所以n除以9余1
2题
a^3b-ab^3=ab(a+b)(a-b)
所以不论a,b的奇偶性,这三个数必然是偶数.以下只要证明a,b,c,a+b,a+c,b+c,a-b,b-c,c-a中有一个能被5整除就行了.如果a,b,c中有一个能被5整除,命题成立.若a,b,c中有两个数被5除余数相同,不妨设为a和b,则a-b能被5整除,命题成立.若a,b,c三个数被5除余数都不同,由于整数被五除只有五种情况,但整除的情况已经被排除,即只剩下余1,2,3,4.现将1,4归为一组,2,3归为一组,按鸽笼原理,a,b,c必有两个数再同一组,同一组的两个数相加能被五整除,这种情况命题也成立.综上所述,命题成立.
3题
[3,7]=21
21-2=19（满足前2个条件的数最小是19）
说明此数为21K+19
则最小为103
103/4余3

自然数n=1234567...99100,n的数字从左到右恰为前100个自然数顺序,求n被9所得的余数怎样求前n-1个自然数的平方和 n是自然数,当n趋于无穷大时,求[n·tan(1/n)]^(n^2)的极限已知x=1/2,y=-2,求x（2n+1）次方·y（2n+2）次方（n为自然数）的值. 证明1/n + 1/（n+1）+ 1/（n+2） +···+1/n² 大于1 （n为大于1的自然数）求前n个自然数的平方和公式若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．两个连续自然数n和n+1,乘积被67整除余43,求n除以67的余数? 已知自然数n,能被7.8.9除,所得余数分别是1.2.3,且三个商的和是761,求n? 36 49 54 分别被自然数n除,三个余数的和是18,求2009除以n的商和余数求100以内的自然数N 使得从一开始的连续N个自然数的立方之和大于3000000 用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6