x1x2+x1x3-3x2x3二次型化为标准型,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 12:16:03

x1x2+x1x3-3x2x3二次型化为标准型,
顺便我想问一下规范型和交换矩阵怎么求?尽快哟~会追分的

此题用配方法即可.
令x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3 则
f = (y1+y2)(y1-y2)+(y1+y2)y3-3(y1-y2)y3
= y1^2-y2^2-2y1y3+4y2y3
= (y1-y3)^2-y2^2-y3^3+4y2y3
= (y1-y3)^2 - (y2-2y3)^2 + 3y3^2
令 z1=y1-y2,z2=y2-2y3,z3=y3,则
f = z1^2-z2^2+3z3^2
变换矩阵分2步:
1.(x1,x2,x3)' =C1 (y1,y2,y3)'
C1 =
1 1 0
1 -1 0
0 0 1
2.(z1,z2,z3)' = C2(y1,y2,y3)'
C2 =
1 0 0
-1 1 0
0 -2 1
所以 (z1,z2,z3)' = C2C1^-1 (x1,x2,x3)' =C1
变换矩阵为C2C^-1
规范型为 w1^2+w2^2-w3^2.
再问：首先谢谢您~但是还是想追问一下~ 应该令Z1=y1-y3吧？不是Z1=Y1-Y2吧~ 然后C2是怎么求出来的？我求的是C2=1 0 -1 0 1 2 0 0 1 之后X和Z是怎么变得就没看懂，为什么是C2C1^-1？？？谢谢，麻烦了~
再答：第7行笔误应该是令 z1=y1-y3, z2=y2-2y3,z3=y3, 则.... 不好意思, 对应 C2 = 1 0 -1 0 1 -2 0 0 1 因为 1. (x1,x2,x3)' =C1 (y1,y2,y3)' 2. (z1,z2,z3)' = C2(y1,y2,y3)' 由2得 C2^-1(z1,z2,z3)' = (y1,y2,y3)' 代入1中得 (x1,x2,x3)' =C1 (y1,y2,y3)' = C1C2^-1(z1,z2,z3)' 不好意思了哈

将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 用配方法把二次型2x3^2-2x1x2+2x1x3-2x2x3化为标准型,并写出所用坐标变换.疑问如下 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线 f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型线性代数二次型问题.用配方法化下列二次型喂标准型,并写出相应的初等变换.f=x1x2+x2x3+x3x4. 线性代数二次型化为标准型的问题设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值若奇函数f(x)=x 3+(b_1)+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x1x3=_2012,则b+