作业帮（1） x的n次幂乘以logx的不定积分 （2） （2分之（3的x次幂+5的x次幂））的x分之一次幂 当x趋向于0时极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 04:43:59
（1） x的n次幂乘以logx的不定积分 （2） （2分之（3的x次幂+5的x次幂））的x分之一次幂 当x趋向于0时极限
∫ xⁿ · logx dx
= ∫ xⁿ · lnx/ln10 dx
= 1/ln10 · ∫ xⁿlnx dx
= 1/ln10 · 1/(n + 1) · ∫ lnx d(xⁿ⁺¹)
= xⁿ⁺¹lnx/[(n + 1)ln10] - 1/[(n + 1)ln10] · ∫ xⁿ⁺¹ d(lnx)
= xⁿ⁺¹lnx/[(n + 1)ln10] - 1/[(n + 1)ln10] · ∫ xⁿ⁺¹ · x⁻¹ dx
= xⁿ⁺¹lnx/[(n + 1)ln10] - 1/[(n + 1)ln10] · xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
= xⁿ⁺¹(nlnx + lnx - 1)/[(n + 1)²ln10] + C
lim(x→0) [(3^x + 5^x)/2]^(1/x)
= e^lim(x→0) [ln(3^x + 5^x)]/x
= e^lim(x→0) (3^x · ln3 + 5^x · ln5)/(3^x + 5^x)
= ∫ xⁿ · lnx/ln10 dx
= 1/ln10 · ∫ xⁿlnx dx
= 1/ln10 · 1/(n + 1) · ∫ lnx d(xⁿ⁺¹)
= xⁿ⁺¹lnx/[(n + 1)ln10] - 1/[(n + 1)ln10] · ∫ xⁿ⁺¹ d(lnx)
= xⁿ⁺¹lnx/[(n + 1)ln10] - 1/[(n + 1)ln10] · ∫ xⁿ⁺¹ · x⁻¹ dx
= xⁿ⁺¹lnx/[(n + 1)ln10] - 1/[(n + 1)ln10] · xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
= xⁿ⁺¹(nlnx + lnx - 1)/[(n + 1)²ln10] + C
lim(x→0) [(3^x + 5^x)/2]^(1/x)
= e^lim(x→0) [ln(3^x + 5^x)]/x
= e^lim(x→0) (3^x · ln3 + 5^x · ln5)/(3^x + 5^x)
当趋向于无穷大时1的x次幂的极限和x的0次幂的极限
3x的2次幂-【5x-（2分之1x-3）+2x的2次幂】
当x趋向于无穷时,1的x次幂＝?,x的0次幂＝?
x的3n次幂除以（x的2n次幂乘以x的n-3次幂）.
大一的微积分题目,设x趋向0时,e的x乘以｛（x的平方次幂）的余弦｝次幂与x的n次方是同阶无穷小,则n=5 具体的解题过
n次根号[1+x^(2n)]的极限（n趋向正无穷）
已知（x的m+1次幂乘以y的n-1次幂）乘以（x的2n-2次幂乘以y的3m次幂）等于x的6次幂乘以y的9次幂,求m的n次
(3)x乘以（(x的平方+4)的开2次根号）)的分之1的不定积分(x>0)怎么求
当x趋向于0时e的-x次幂到底是1还是无穷?
（2x的2次幂-2分之1+3x）-4（x-x的2次幂+2分之1）
(2/π*arctanx)的x次,当x趋向于无穷大时的极限
x趋向于零时,x的x次幂的极限是多少?