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已知首项为a(a≠0)的数列前n项和为Sn,若对任意的正整数m、n,都有Sn/Sm=(n/m)^2,证明｛an｝是等差数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 06:45:26
已知首项为a(a≠0)的数列前n项和为Sn,若对任意的正整数m、n,都有Sn/Sm=(n/m)^2,证明｛an｝是等差数列
取m=1,则Sn/a=n^2,所以Sn=n^2*a,
所以an=Sn-S(n-1)=(2n-1)*a(n>=2),
所以an-a(n-1)=2a(n>=2),
n=2,a2=3a,所以a2-a1=2a
故｛an｝是等差数列
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项. 设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n为正整数,都有Sn=m+1-m乘an（1）证明：数列{an}是等比数列（2）设 已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an是n与sn的等差中项(1)bn=an+1,求bn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项,求数列{an}的通项公式 设正项数列｛An｝的前n项和为Sn,q为非零常数,已知对任意正整数n,m,当n＞m时,Sn－Sm＝q＾m＊S（n－m）总 已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通 设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差 设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若存在正整数m,n（m＜n）,使得Sm=Sn,则Sm+n=0 数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 求助：证明对任意素数p,存在正整数前n项和Sn及前m项和Sm(n,m为正整数),p=Sn/Sm 设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是