三角形ABC内一点O,有向量OA向量OB向量OC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:12:34
三角形ABC内一点O,有向量OA向量OB向量OC
有向量OA+向量OB+向量OC=0向量,则o有什么特殊性质?
有向量OA+向量OB+向量OC=0向量,则o有什么特殊性质?
取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD
于是四边形BOCE是平行四边形
所以向量OB=向量CE
所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
而由向量OA+向量OB+向量OC=0得
向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
所以向量AO和向量OE共线
所以A、O、E三点共线
而D在OE上
所以A、O、D三点共线
而点D又是BC中点
所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线
同理可证BO是AC边中线,CO是AB边中线
所以点O是三角形ABC的重心
于是四边形BOCE是平行四边形
所以向量OB=向量CE
所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
而由向量OA+向量OB+向量OC=0得
向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
所以向量AO和向量OE共线
所以A、O、E三点共线
而D在OE上
所以A、O、D三点共线
而点D又是BC中点
所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线
同理可证BO是AC边中线,CO是AB边中线
所以点O是三角形ABC的重心
三角形ABC内一点O,证明向量OA+向量OB+向量OC等于0向量
平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|
若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心
若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状
已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c
点O是三角形ABC所在平面内一点,且向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,则O是三角形ABC的
若O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证:O是三角形ABC的重心
若O是三角形内一点且向量OA+向量OB+向量OC=向量零 求证O是三角形ABC的重心!
已知O为三角形ABC所在平面内一点,且满足(向量OB-向量OC)点积(向量OB-向量OA)=0,
O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC
急:O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心
若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么?