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如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 10:28:20
如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD
证明:延长AF、BC,交于点G,如图所示:∵四边形ABCD是正方形∴AD‖BC∴∠DAF=∠CGF    ∠ADF=∠FCG∵F是CD的中点∴DF=FC∴△ADF≌△CGF(AAS)∴AD=CG∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF∴∠EAF=∠CGF∴AE=EG∴AE=EG=EC+CG=EC+AD