作业帮 > 数学 > 作业

在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠C=60°,∠BDC=30°,延长CD到点E,连接AE,使得∠E=1/2∠C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:48:26
在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠C=60°,∠BDC=30°,延长CD到点E,连接AE,使得∠E=1/2∠C
⑴求证:四边形ABDE是平行四边形.
⑵若DC=12,求AD的长
少了一个条件吧,
在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°;延长CD到点E,连接AE,使得∠E=1/2∠C
⑴求证:四边形ABDE是平行四边形.
⑵若DC=12,求AD的长
(1)证明:∵∠ABC=120°,∠C=60°,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥DC,即AB∥ED;
又∠C=60°,∠E=1/2∠C,∠BDC=30°,
∴∠E=∠BDC=30°,
∴AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形;
∵AB∥DC,
∴四边形ABCD是梯形,
∵DB平分∠ADC,∠BDC=30°,
∴∠ADC=∠BCD=60°,
∴四边形ABCD是等腰梯形;
∴BC=AD,
∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,
∴∠DBC=90°,
又DC=12,
∴AD=BC=1/2DC=6.