作业帮求证：整除性问题,当n∈N时,f(n)=(2n+7)3^n+9能被36整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 10:55:44
求证：整除性问题,当n∈N时,f(n)=(2n+7)3^n+9能被36整除
数学归纳法
n=1:f(n)=9*3+9=36
n=2:f(n)=11*(3^2)+9=108=36*3
...
n=k:f(n)=(2k+7)*3^k+9假设可被36整除
n=k+1:f(n)=(2k+9)*(3^(k+1))+9
=3*(2k+9)*3^k+9
=3*(2k+7)*3^k+9+3*2*3^k
=2*(2k+7)^3^k+((2k+7)*3^k+9)+2*3^(k+1)
=(3^k)*(4k+14+6)+ ((2k+7)*3^k+9)
这样看,前一项显然可被36整除 后一项是上一步假设的 所以f(k+1)可以被36整除
所以f(n)可以被36整除
数学归纳法：
1.证明第一项成立
2.假设第n项成立
3.证明第n+1项成立
n=1:f(n)=9*3+9=36
n=2:f(n)=11*(3^2)+9=108=36*3
...
n=k:f(n)=(2k+7)*3^k+9假设可被36整除
n=k+1:f(n)=(2k+9)*(3^(k+1))+9
=3*(2k+9)*3^k+9
=3*(2k+7)*3^k+9+3*2*3^k
=2*(2k+7)^3^k+((2k+7)*3^k+9)+2*3^(k+1)
=(3^k)*(4k+14+6)+ ((2k+7)*3^k+9)
这样看,前一项显然可被36整除 后一项是上一步假设的 所以f(k+1)可以被36整除
所以f(n)可以被36整除
数学归纳法：
1.证明第一项成立
2.假设第n项成立
3.证明第n+1项成立
求证：整除性问题,当n∈N时,f(n)=(2n+7)3^n+9能被36整除
求证：当n为自然数时,（n+7）*2 - （n-5）*2 能被24整除
求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除
用数学归纳法证明：f（n）=（2n+7）•3n（3的n次方）+9（n∈N*）能被36整除
试证当n为正整数时，f（n）=32n+2-8n-9能被64整除．
已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?
请教初一的数学题急求证：N=52*32n+1*2n－3n*3n*6n+2能被13整除．2 2n+1 n n n n+2分
求证:当n是整数时n的二次方+N必被2整除
数列的练习题：f(n)=（2n+7)*3^n+9,若f(n)能被m整除,那么m的最大值是多少?
用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除