作业帮试证当n为正整数时，f（n）=32n+2-8n-9能被64整除．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 20:32:15
试证当n为正整数时，f（n）=32n+2-8n-9能被64整除．
证法一：（1）当n=1时，f（1）=64，命题显然成立．
（2）假设当n=k（k∈N*，k≥1）时，f（k）=32k+2-8k-9能被64整除．
当n=k+1时，由于32（k+1）+2-8（k+1）-9
=9（32k+2-8k-9）+9•8k+9•9-8（k+1）-9=9（32k+2-8k-9）+64（k+1），
即f（k+1）=9f（k）+64（k+1），∴n=k+1时命题也成立．
根据（1）、（2）可知，对于任意n∈N*，命题都成立．
证法二：32n+2-8n-9=9（8+1）n-8n-9
=9(8n+
C1n8n−1+…+
Cn−1n8+
Cnn)-8n-9
=9(8n+
C1n8n−1+…+
Cn−2n82)+64n+64n，
∵各项均能被64整除，
∴32n+2-8n-9能被64整除．
（2）假设当n=k（k∈N*，k≥1）时，f（k）=32k+2-8k-9能被64整除．
当n=k+1时，由于32（k+1）+2-8（k+1）-9
=9（32k+2-8k-9）+9•8k+9•9-8（k+1）-9=9（32k+2-8k-9）+64（k+1），
即f（k+1）=9f（k）+64（k+1），∴n=k+1时命题也成立．
根据（1）、（2）可知，对于任意n∈N*，命题都成立．
证法二：32n+2-8n-9=9（8+1）n-8n-9
=9(8n+
C1n8n−1+…+
Cn−1n8+
Cnn)-8n-9
=9(8n+
C1n8n−1+…+
Cn−2n82)+64n+64n，
∵各项均能被64整除，
∴32n+2-8n-9能被64整除．
试证当n为正整数时，f（n）=32n+2-8n-9能被64整除．
求证：整除性问题,当n∈N时,f(n)=(2n+7)3^n+9能被36整除
若m,n为正整数,设M=2m＋1,N=2n－1.当m=n时:若M²－N²能被正整数a整除,试分析正整
求证,当n为正整数时,（2n-1）的平方减49能被4整除?
对于正整数n．证明：f（n）=32n+2-8n-9是64的倍数．
若m,n为正整数,高M=2m+1,N=2n-1.当m=n时,(1) 求M+N一定能被4整除,（2）
用数学归纳法证明：32n+2-8n-9（n∈N）能被64整除．
试说明：当n≥1且n为整数时,2^n+4-2^n能被30整除
试说明（n+7）2-（n-5）2（n为正整数）能被24整除
试说明2的4n次方*8-16的n次方能被7整除(n为正整数)
设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．
定义一个函数f(n),当n为奇数时,f(n)=n；当n为偶数时,若n=r个2×p（r为正整数,p为正奇数）,则f（n)=