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如图在△ABC中,AB=AC,点D在CB的延长线上,求证AD²—AB²=BD×CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 21:32:36
如图在△ABC中,AB=AC,点D在CB的延长线上,求证AD²—AB²=BD×CD
AD2=AC2+CD2-2AC*DC*cosC
AB=AC
AD^2-AB^2=AD^2-AC^2=CD^2-2*AC*DC*cosC
=CD*(BC+BD)-2AC*DC*cosC
=CD*DB+CD*BC-2AC*DC*cosC
=CD*DB+CD*(CB-2AC*cosC)---------------------(1)
由AB^2=BC^2+AC^2-2AC*BC*COSC
BC=2AC*cosC
带入(1)式
可得AD2-AB2=CD*DB