设直线L:Y=X+1与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2相交A,B两个不同点,L与X轴相交与点F,设F为椭圆焦点,且向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 05:16:52

设直线L:Y=X+1与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2相交A,B两个不同点,L与X轴相交与点F,设F为椭圆焦点,且向量AF=向量2
有不用参数方程的解法吗

首先说明这道题我第一次得到的答案是错误的
正确的应该是x²/9/2+y²/7/2=1 下面是我所知道最简便的方法
记A,B横坐标分别为x1,x2
向量AF=2向量FB
由定比分点得(x1+2x2)/3=-1
即x1+2x2=-3
由第二定义可得|AF|/(x1+a²/c)=c/a
则焦半径|AF|=cx1/a+a
同理|BF|=cx2/a+a
|AF|+2|BF|=2|AF|=c(x1+2x2)/a+3a
x2+a²/c=a²/c-c-|BF|cos45°
x1+a²/c=a²/c-c+|AF|cos45°
(x2+a²/c)/(x1+a²/c)=|BF|/|AF|=1/2
2[a²/c-c-√2|BF|/2]=a²/c-c+√2|AF|/2
得a²/c-c=√2|AF|
2|AF|=√2(a²/c-c)=-3c/a+3a
代入c=1 √2(a²-1)=3(a²-1)/a得a=3/√2
椭圆方程为x²/9/2+y²/7/2=1

设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点F,过F直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L倾斜角60°,且FA=2BF 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F,过F直线l与椭圆相交于A、B两点,直线l倾斜角60°,AF=2FB 过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点