设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:25:38

设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点
证明：a2>（3k2）/（1+3k2）

证明：将y=k(x+1)代入椭圆x^2+3y^2=a^2得
x^2+3k^2(x+1)^2=a^2
即(1+3k^2)x^2+6k^2x+3k^2-a^2=0
因为直线L：y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2相交于A,B两个不同的点,
所以方程(1+3k^2)x^2+6k^2x+3k^2-a^2=0有两个不同的根,
即△>0.
于是(6k^2)^2-4(1+3k^2)(3k^2-a^2)>0,
得36k^4-12k^2+4a^2-36k^4+12k^2a^2>0,
-12k^2+4a^2+12k^2a^2>0,
-3k^2+a^2+3k^2a^2>0,
a^2+3k^2a^2>3k^2 ,
(1+3k^2)a^2> 3k^2 ,
即 a^2> (3k^2)/(1+3k^2) .

设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点（2010•东城区模拟）设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐设双曲线C：x2/a2-y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A.B (1)求双曲线C的离心率e的取值已知椭圆W：x2/4+y2=1,直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点。（1）设C为AB的中点，当设椭圆中心在坐标原点,A(2,0)B(0,1)是他的两个顶点,直线y=1/2x与AB相交于点D,与椭圆相交于EF两点,求已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点o是坐标原点. 已知直线l：mx+ny-1=0（m，n∈R*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1) 是它的两个顶点,直线Y=kX K大于0 与AB相交于点D,与椭圆相交于设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k大于0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E 设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,（1）求k的取直范围；（设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,（1）求k的取直范围；