如图,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外切圆的半径为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 20:12:03

如图,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外切圆的半径为r.
(1)求证：BC·BD=r·ED;
(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.

（1）取AB中点O,△ABC是Rt△,AB是斜边,O是外接圆心,连接CO,
∴BO=CO,∠BCO=∠OBC,
∵BC是∠DBE平分线,
∴∠DBC=∠CBA,
∴∠OCB=∠DBC,
∴OC∥DB,（内错角相等,两直线平行）,
∴ OC/BD=CE/DE,把比例式化为乘积式得BD•CE=DE•OC,
∵OC=r,
∴BD•CE=DE•r．
∵∠D=90°,∠E=30°,
∴∠DBE=60°,
∴∠CBE= 1/2∠DBE=30°,
∴∠CBE=∠E,
∴CE=BC,
∴BC•BD=r•ED．
（2）BD=3,DE=4,根据勾股定理,BE=5,
设CE=x,BC=CE=x,BD²+CD²=BC²,3²+（4-x）²=x²,x= 25/8,
由前所述,OC∥BD,BD⊥DE,故OC⊥DE,
CE是圆O切线,CE²=AE•BE,
AE=（ 25/8）²÷5= 125/64．
再问： ∠E=30°是怎么得来的？？？？？？？？
再答：要证明BC•BD=r•ED，则CE=BC，∠E=30°应该是题目的已知条件才行！！！你再看看那题目吧！
再问：可题目上没给出∠E=30°。。。。。。。。。。。

如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的半径为r 如图,RT△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE┴AB于点E,BE=8,且△BDE的周长为24,求边如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是4cm 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是4cm 如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是5Cm, 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是4cm,求A 如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,DE‖AC交AB于点D,则△BDE的周长是如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，过A作AD⊥BE的延长线交于点D，求证：A 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E,AC=5,△DEB的周长为8,求如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于点D．问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等