若一条直线平分三角形的周长和面积,那么该直线必通过三角形三条角平分线交点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 17:53:09

若一条直线平分三角形的周长和面积,那么该直线必通过三角形三条角平分线交点
今天中午12点之前

解析法：基本思路是,求出这条直线方程,并求出这条直线与其中一个角平分线交点坐标,根据条件化简交点坐标,得到这个交点就是内心.
三角形至于平面直角坐标系中,A(0,0),B(c,0),C(bcosA,bsinA)
则内心O坐标为（bc(1+cosA)/(a+b+c),bcsinA/(a+b+c)）
一条直线DE平分△ABC的周长和面积,交AC与D,交AB与E
设AD=m,AE=n,则D(mcosA,msinA),E(n,0)
DE直线方程为y=msinA(x-n)/(mcosA-n),∠A平分线所在直线方程为：y=xtan(A/2)
这两条直线O'的坐标可得：（mn(1+cosA)/(m+n),mnsinA/(m+n)）——解方程的过程得到结果需用三角公式变换得到这个结果
由直线DE平分△ABC的周长和面积,可得：
S△ABC=2S△ADE,bcsinA /2=2*mnsinA /2,mn=bc/2
m+n=(a+b+c)/2
带入O'坐标得O'坐标为：（bc(1+cosA)/(a+b+c),bcsinA/(a+b+c)）
为△ABC内心

如果一个三角形的面积和周长都被一条直线所平分,求证：该直线一定通过这个三角形的内心. 如果三角形面积和周长被一条直线平分,那么这条直线一定过内心求证明若一条直线过任一三角形内心,则这条直线同时平分三角形面积与周长过三角形重心（三边中线交点）的直线是否平分三角形面积若三角形的三条内角平分线的交点到三角形一边的距离是2,并且三角形的面积是30,则该三角形的周长是? 三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6是否存在直线同时平分三角形ABC的周长和面积若存在有几条请尽量详细一点三角形的中线是一条直线,和三角形的角平分线是射线,三角形的一条中线有可能和一条角平分线重合,三角形三角形的内角平分线平分三角形的一个（）,三角形的中线平分三角形的一条（）,三角形三条角平分线如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分过三角形三条中线交点的直线是否将该三角形面积两等分,是或不是,为什么? 三角形abc中,ab=ac=5,bc=6,用一条直线把三角形abc周长和面积都分成相等的两部分,有几种分法? 三角形边长分别是7,8,9,是否存在一条直线,能把这个三角形分成面积和周长都相等的两部分.