作业帮初中数学. 专家请回答,悬赏10分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:50:27
初中数学. 专家请回答,悬赏10分
正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,知识点总结
正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,知识点总结
1.知识脉络
2.基础知识
(1)一次函数的图象：函数y=kxb(k、b是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线.
一次函数的性质：设y=kxb(k≠0),则当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0,y随x的增大而减小.
正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过原点及点(1,k)的一条直线.当k＞0时,图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时,图象过原点及第二、第四象限.
正比例函数的性质：设y=kx(k≠0),则当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小.
(2)反比例函数的图象：函数 (k≠0)是双曲线.当k＞0时,图象在第一、第三象限；当k＜0时,图象在第二、第四象限.
反比例函数的性质：设 (k≠0),则当k＞0时,在每个象限中,y随x的增大而减小；当k＜0时,在每个象限中,y随x的增大而增大.
(3)二次函数
一般式：.
图象：函数 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.
性质：设
①开口方向：当a＞0时,抛物线开口向上,当a＜0时,抛物线开口向下；
②对称轴：直线 ；
③顶点坐标( ；
④增减性：当a＞0时,如果 ,那么y随x的增大而减小,如果 ,那么y随x的增大而增大；当a＜0时,如果 ,那么y随x的增大而增大,如果 ,那么y随x的增大而减小.
顶点式 .
图象：函数 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.
性质：设
①开口方向：当a＞0时,抛物线开口向上,当a＜0时,抛物线开口向下；
②对称轴：直线 ；
③顶点坐标 ；
④增减性：当a＞0时,如果 ,那么y随x的增大而减小,如果 ,那么y随x的增大而增大；当a＜0时,如果 ,那么y随x的增大而增大,如果 ,那么y随x的增大而减小.
2.基础知识
(1)一次函数的图象：函数y=kxb(k、b是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线.
一次函数的性质：设y=kxb(k≠0),则当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0,y随x的增大而减小.
正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过原点及点(1,k)的一条直线.当k＞0时,图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时,图象过原点及第二、第四象限.
正比例函数的性质：设y=kx(k≠0),则当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小.
(2)反比例函数的图象：函数 (k≠0)是双曲线.当k＞0时,图象在第一、第三象限；当k＜0时,图象在第二、第四象限.
反比例函数的性质：设 (k≠0),则当k＞0时,在每个象限中,y随x的增大而减小；当k＜0时,在每个象限中,y随x的增大而增大.
(3)二次函数
一般式：.
图象：函数 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.
性质：设
①开口方向：当a＞0时,抛物线开口向上,当a＜0时,抛物线开口向下；
②对称轴：直线 ；
③顶点坐标( ；
④增减性：当a＞0时,如果 ,那么y随x的增大而减小,如果 ,那么y随x的增大而增大；当a＜0时,如果 ,那么y随x的增大而增大,如果 ,那么y随x的增大而减小.
顶点式 .
图象：函数 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.
性质：设
①开口方向：当a＞0时,抛物线开口向上,当a＜0时,抛物线开口向下；
②对称轴：直线 ；
③顶点坐标 ；
④增减性：当a＞0时,如果 ,那么y随x的增大而减小,如果 ,那么y随x的增大而增大；当a＜0时,如果 ,那么y随x的增大而增大,如果 ,那么y随x的增大而减小.
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