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AD是RT三角形ABC斜边上的高,角ABC的平分线BP交AD于M,角DAC的平分线交CD于N,求证MN平行AC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 02:44:23
AD是RT三角形ABC斜边上的高,角ABC的平分线BP交AD于M,角DAC的平分线交CD于N,求证MN平行AC.
证明:因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角CAD+角C=180度
所以角CAD+角C=90度
角BAC=角BAD+角CAD=90度
所以角BAD=角C
因为角ABC的平分线交AD于M
所以角ABM=角NBM
因为角AMP=角ABM+角BAD
角APM=角NBM+角C
所以角AMP=角APM
所以AM=AP
所以三角形AMP是等腰三角形
因为角DAC的平分线交BC于N
所以AE是等腰三角形AMP的垂线
所以角AMB=角BMN=90度
因为BM=BM
所以三角形AMB和三角形NMB全等(ASA)
所以角BAD=角BNM
所以角BNM=角C
所以MN平行AC