椭圆方程 x平方/16+y平方/4=1 求过一点p(2,1)的弦,使p点为此弦的三等分点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:08:47

设两交点坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2),所求弦的斜率为k,则由点斜式可写出弦的直线方程：y-1=k(x-2),代入椭圆方程消y得：
x²/16+[1+k(x-2)]²/4=1,整理得
(4k²+1)x²-8k(2k-1)x+4(4k²-4k-3)=0,由韦达定理有
x1+x2=8k(2k-1)/(4k²+1) ………………①
x1*x2=4(4k²-4k-3)/(4k²+1) ………………②
因为点p(2,1)是弦AB的三等分点,由定比分点公式得
(x1+2x2)/3=2,整理得
x1+2x2=6 ………………③
①②③联立便可解出k的值,
①③联立解得
x1=2(4k²-8k-3)/(4k²+1)
x2=2(4k²+4k+3)/(4k²+1)
上两式代入②得
[2(4k²-8k-3)/(4k²+1)]*[2(4k²+4k+3)/(4k²+1)]=4(4k²-4k-3)/(4k²+1)
展开化简得
24k²+32k+6=0
解之得k=(-4±√7)/6
代回前面所设的弦的点斜式得到弦的直线方程为：
y=[(-4+√7)x+(14-2√7)]/6或y=[(-4-√7)x+(14+2√7)]/6

两条综合题 100分已知椭圆x^2/2+y^2=1和点（1/2,0）,过点P作椭圆的弦,使点P是此弦的一个三等分点,求弦椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,-1)求过点P的弦的中点的轨迹方程过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程已知椭圆x的平方/16+y的平方/4=1,过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线方程和弦长已知椭圆X.平方比16加Y平方比4等于1,求以点P(2,-1)为中点的弦所在的直线方程已知椭圆x平方/36+y平方/9=1,求以点P（4,2）为中点的弦所在的直线方程. 圆x平方+y平方=8内有一点p（-1,2）,AB为过点P的弦,当AB最短时求直线AB的方程求过圆x平方+y平方+6x-4y-3=0内一点P(-5,-1)的最长弦和最短弦所在的直线方程已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过点M(2,1)作直线l交椭圆于A,B,若M是AB的一个三等分点,求直线的方程已知椭圆25分之X平方+16分之Y平方=1,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为? 在椭圆X的平方/25+Y的平方/5＝1上求一点P 使P点与椭圆两焦点的连线互相