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点P是圆C:(x+2)2+y2=4上的动点,定点F(2,0),线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q,则点Q的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 09:25:54
点P是圆C:(x+2)2+y2=4上的动点,定点F(2,0),线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q,则点Q的轨迹方程是______.
由已知,得|QP|=|QF|,所以|QF|-|QC|=|QP|-|QC|=|CP|=2
又|CF|=4,2<4,
根据双曲线的定义,点Q的轨迹是C,F为焦点,以4为实轴长的双曲线,
所以2a=2,2c=4,
所以a=1,c=2,
所以b=
3,
所以点Q的轨迹方程是x2-
y2
3=1.
故答案为:x2-
y2
3=1.