在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的BF,EF边高交与点H,若DG⊥BC.求证BH=GF图加我Q9

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:44:24

在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的BF,EF边高交与点H,若DG⊥BC.求证BH=GF图加我Q920603882

平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心（三条高的交点）为H,若DG⊥BC,求证：BH=GF.
分析：此题利用平行四边形证边等.
注意寻找关于BH、GF的平行四边形.
证明：连接EH,FH.∵点H是△BEF的垂心,
∴EH⊥BF,FH⊥BE.又∵DF⊥BF,DE⊥BE,
∴FH∥DE,EH∥DF,∴四边形EDFH是平行四边形.∴FH=DE.
∵BE⊥AD,BC∥AD,∴BE⊥BC.而DG⊥BC,∴BE∥DG.
又BG∥DE,∴DE=BG.∴FH平行且等于BG,
∴四边形BGFH是平行四边形.∴BH=GF.

如图,平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心为H,若DG⊥BC,求证：BH=GF. 在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G,求证：BF*FC=DG* 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,EF⊥AB于F,CD⊥AB于点D,∠BEF=∠CDG,BF=DG,若BC=12,A 如图所示,在△ABC中,∠BCA=90°,EF⊥AB于F,CD⊥AB于点D,∠BEF=∠CDG,BF=DG,若BC=12 如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证：BF=EF 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上,且DH=BF,AE=CG.求证:EG 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA垂直AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G 求证：BF*FC=DG 在平行四边形ABCD中角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于点如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,DE⊥BC于点E,AE=BE,BF⊥AE于F.请你判断线段BF与图中如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．