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对于任意非零实数x,y.已知函数y=f(x)(x不为0)满足f(xy)=f(x)+f(y).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 12:20:54
对于任意非零实数x,y.已知函数y=f(x)(x不为0)满足f(xy)=f(x)+f(y).
第1问:判断y=f(x)的奇偶性
第2问:且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1,解不等式f(2x.x-1)
1、令x=1,y=1,则f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
令x=-1,y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0
令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)
所以
f(x)=f(-x)
即y=f(x)是偶函数
2、f(2)=1,则f(4)=f(2)+f(2)=2
因为是偶函数,所以f(-4)=2
所以-4