1.已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y),则函数f(x)是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:05:12

1.已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y),则函数f(x)是( )
A.偶函数
B.奇函数
C.是奇函数也是偶函数
D.非奇非偶函数
2.已知函数f(x)为偶函数,y=f(x-2)在闭区间上是单调递减函数,则( )
A.f(0)

1,答案选A
令y=0,于是有f(x)+f(x)=2f(x)+2f(0)
所以有f(0)=0
令x=y于是有f(2x)+f(0)=2f(x)+2f(x),即f(2x)=2f(x)+2f(x)
令y=-x于是有f(0)+f(2x)=2f(x)+2f(-x),即f(2x)=2f(x)+2f(-x)
将两式进行比较可以得到f(x)=f(-x)
所以函数是个偶函数.
又因为函数f(x)不恒为0,所以函数不可以是奇函数了.
故答案选A.
2,因为函数y=f(x-2)在闭区间上是单调递减函数,所以有函数y=f(x)在区间[-2,0]上单调减函数.
而原函数是偶函数,故有函数y=f(x)在区间[0,2]上为单调增函数.
f(-1)=f(1)
所以有f(0)

1.已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y),则函数f(x)是已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],则f(x)的奇偶性是已知不恒为0的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y）+f（x-y）=2【f(x）+f（y)],则f（x)的奇偶性是函数f(x)为任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)]且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0,f(x)>2,（1）证明f(X)为增已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f（x）f（y）且f(x）＞0,f（2）=9