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对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)在【-1,+无穷)上有意义,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 12:23:26
对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)在【-1,+无穷)上有意义,求实数a的取值范围
【定性分析】倘若让该函数在[-1,+无穷)上有意义,就是说在区间[-1,+无穷)上,真数x²-2ax+3恒大于零
【定量计算】设y=x²-2ax+3,由题意:函数y在[-1,+无穷)上恒有:y>0
y=x²-2ax+3=(x-a)²+3-a²,这个时候对a进行分类讨论
1‘ 当a≤-1时,在x=-1时,y取得最小值,最小值=1+2a+3=2a+4>0,得出:a>-2
∴-2