不等式|y|≤√3(x)表示平面区域内一动点P,它在区域边界所在直线上的射影分别为M,N,且满足向量PM*PN=3/8.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:37:15

不等式|y|≤√3(x)表示平面区域内一动点P,它在区域边界所在直线上的射影分别为M,N,且满足向量PM*PN=3/8.求动点P的轨迹T

所述平面区域为以直线y=(根号3)x
和y=-(根号3)x
为边界的包含x轴正半轴及原点的平面部分.
设P(x,y) （x>=0)为轨迹上任意一点,
则：PM.PN=|PM|*|PN|*cos(PM与PN的夹角）
由几何知识知：(PM与PN的夹角)=60度.
由点到直线距离公式知：
|PM|=|y-(根号3)x|/根号(1+3)
=|y-(根号3)x|/2
|PN|=|y+(根号3)x|/根号(1+3)
=|y+(根号3)x|/2
故PM.PN=|PM|*|PN|*cos(PM与PN的夹角）
=[|y-(根号3)x|/2][|y+(根号3)x|/2]*(1/2)
=|[y^2-3x^2]|/8.
注意到：|y|≤√3(x)
得：PM.PN=[-y^2+3x^2]|/8
令：PM*PN=3/8
即得：[-y^2+3x^2]/8=3/8
或：：3x^2-y^2=3 (x>=0)
即为所求.
知它是双曲线右支.

已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2 已知两点N(0,1),M(0,-1),动点P在x轴上的射影是H,且向量PM×向量PN=4/3向量PH^2 一个高考数学题已知点F（0，1），点P在x轴上运动，点M在y轴上，N为动点，且满足向量PM*PF=0，向量PN+PM=0 若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m= ___ ．若点P(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y>3表示的平面区域内,则m= 若点p(m,1)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点p在不等式2x+y>=3表示的平面区域内,则m= 已知点F(a,0)(a>0),动点M、P分别在x轴、y轴上运动,满足向量PM·向量PF=0,N为动点,并且满足向量PN+ 已知点F（a,0）（a >0）,动点M、P分别在x,y轴上运动,满足向量PM．向量PF=0,N为动点,并满足向量PN.. 已知两定点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影是H,如果向量PH乘向量PH,向量PM乘向量PN分别是公比为点M(1,0)N(0,0)动点P(x,y)满足向量PM点积向量PN=3/4,则点P的轨迹. 已知点H（0,－3）,点P在x轴上,点Q在y轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP乘向量PM=0,向量PM=-3 已知点H（-3,0）,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP*向量PM=0,向量PM=-3