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已知A,B是双曲线y=k/x(x>0)上两点,点C在x轴上,直线OA:y=4/3x向下平移6个单位得到直线BC,且OA=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 12:33:43
已知A,B是双曲线y=k/x(x>0)上两点,点C在x轴上,直线OA:y=4/3x向下平移6个单位得到直线BC,且OA=2BC,
求A点坐标及双曲线方程
OA:y=4/3x
BC:y=4/3x-6
令y=0,代入BC方程,得C点坐标B(9/2,0)
再令4/3x=x/k,得
A点坐标(sqrt(3k)/2,2sqrt(3k)/3)
再连接AB并延长与x轴交于点D
因为BC平行眀等于AO的一半,所以BC是三角形AOD的中位线
所以AB=BD,OC=CD=9/2
所D点坐标(9,0)
B点坐标((sqrt(3k)/2+9)/2,sqrt(3k)/3)
因为B在双曲线上,代入方程解得
k=2sqrt(3)
代入得可得A点坐标和方程