设X,Y服从正态分布(1,0,32,42,-0.5),Z=X/3+Y/2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 19:21:40

设X,Y服从正态分布(1,0,32,42,-0.5),Z=X/3+Y/2.
a.求概率密度fZ(z)
b.求ρxz.
c.x与z是否互相独立?为什么?
原理应该很简单,只是相关的积分实在是十分困难……

由于X,Y服从二维正态分布（1,0,32,42,-0.5）,故由课本推论可知,X服从正态分布（1,32）,Y服从正态分布（0,42）,且X与Y的相关系数为-0.5.
（1）Z=X/3+Y/2,所以由正态分布的均值和方差的可加性（课本定理）容易知道,Z服从正态分布（1+0,32+42）,即（1,74）.
（2）ρxz是指随机变量X与Z的相关系数吧!设ρxz=A,那么A=cov（X,Z)/[（D(X)的开方） * （D（Y）的开方）],D[X]和D[Y]就是32和42,所以只要把cov(X,Z)求出来即可.而cov(X,Z)=COV(X,X/3+Y/2)=COV(X,X/3)+COV(X,Y/2)=(1/3)*D(X)+(1/2)*COV(X,Y),又由于X与Y的相关系数是-0.5,所以套公式可以直接把cov(X,Y)求出来,D（X）又是已知的,所以cov（X,Z）就可以算出来.
（3）根据第二问的结果,如果X,Z的相关系数ρxz等于0,那么X,Z就不相关；不等于0就是相关的.而正态分布随机变量的相关性和独立性是等价的,所以就可以判断X与Z是否独立了.
要灵活运用这些随机变量的性质,这种题目一般不会让你积分的,否则还是考题么?

设随机变量x和y服从正态分布,X~N(1,3),Y~N(2,4),X,Y相互独立,Z=X-Y的方差等于设随机变量X服从正态分布,且X~N(-3,4),则连续型随机变量Y=()服从标准正态分布N（0,1）随机变量X与Y相互独立且服从N(0,1/2)的正态分布所以Z=X-Y服从标准正态分布N(0.1) 这是为什么啊? 设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的概率密度. 设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的方差已知X、Y分别服从正态分布N（0,9）和N（1,16）,且X与Y的相关系数ρXY=－1/2,设Z=X/3+Y/2,求设x服从正态分布,Y服从均匀分布u(-h,h),x,y相互独立,求z=x+y的概率密度函数设随机变量X与Y独立,X服从正态分布N(μ,σ^2 ),Y服从[-pi,pi]上的均匀分布,求Z=X+Y的密度函数设随机变量X与Y相互独立且服从正态分布N(μ,σ^2)与N(μ,2σ^2),σ>0,设Z=X-Y 设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,0.5) 那么 E|X-Y| = 设随机变量X服从正态分布N(0,1).Y=2（X的平方）+X+3,则X 与Y的相关系数是? 这道概率与统计谁会?设随机变量X,Y相互独立,均服从正态分布N（0,1）,Z=X-Y,求E|Z|及D|Z|的值.