有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,k的弹簧相连接,弹簧自然长为L

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/15 10:03:59

有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,k的弹簧相连接,弹簧自然长为L
有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,2,3号球用劲度系数k的弹簧相连接,弹簧自然长为L.令1号球以v0的速度与2号球发生正碰,问碰撞后小球2的运动方程（这里没图,不过不难想象）

1,2号球碰撞后,交换速度,2号球初速度为v0
将2,3号小球及弹簧作为一个系统考虑,设两球相对静止时运动速度v
由动量守恒,有 mv0=2mv => v=v0/2
系统以速度v运动,下面的讨论将系统放在速度为v的运动参考系中
则2号球初速将由v0=2v变为v,3号球初速将由0变为-v
则在运动参考系中,2,3号球相当于在静止时分别以速度大小v向弹簧中心运动
以t=0时,2号球为原点,弹簧中心为固定点
则2号球的运动为典型的简谐振动
整个弹簧的劲度系数为k,则对于2号球,半根弹簧的劲度系数为2k
其受力为F=-2kx=ma=md²x/dt²,解此微分方程可得
2号球的简谐振动方程为 x(t)=Acos(ωt+φ)
其中A为2号球相对弹簧中心的最大振幅
ω为振动的圆频率,本题中ω=√(2k/m)
φ为振动的初相位,本题中t=0时,x=0,∴φ=π/2
关键在于求出最大振幅A,弹簧压缩至最短时,
由能力守恒有 Ep=Ek
即 1/2*2kA^2=2*mv^2/2 => A=v*√(m/k)=v0/2*√(m/k)
∴在运动参考系中,2号球的运动方程为
x(t)=Acos(ωt+φ)=v0/2*√(m/k)*cos[√(2k/m)*t+π/2]
再将参考系换回至静止参考系,则
X(t)=x(t)+vt=Acos(ωt+φ)+vt
=v0/2*√(m/k)*cos[√(2k/m)*t+π/2]+v0t/2

如图所示,一个质量为M的小球与一个质量为m的刚性弹簧相连,且一起以角速度w绕轴在光滑的水平面上转动,此时,小球到转轴的距劲度系数为k的轻质弹簧,原长为L,一端系在竖直轴上,另一端系在一质量为m的金属小球上,在光滑水平面上做匀速圆周运动,当弹如图所示,在离心机的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B,AB间用劲度系数为k的轻弹簧连接,弹簧的自然长一根用绝缘材料制成的劲度系数为K的轻弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为+q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上且固定在一轻质弹簧两端,已知弹簧的原长为L,劲度系数为k. 一个劲度系数为k，由绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m、带正电荷q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上.当加质量不计的弹簧,竖直放在水平桌面上,原长为L,劲度系数为k,在弹簧的正上方有质量为m的小球,从与弹簧的上端相距h的A点处、一轻质弹簧原长为L劲度系数为k,两端各系着一个质量为m的小球,在光滑水平面上把弹簧中点固定在一个竖直如图所示，在水平的光滑平板上的O点固定一根长为l0的劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧的自由端连接一个质量为m的小球（可视质点质量为m1和m2的两个木块用劲度系数为k的弹簧相连,静止地放在光滑水平面上.一个质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0 光滑水平面上有一质量为m的小球与固定在O点、长为L的轻绳相连,静止于A点,OA距离为L/2.现作用一水平恒力F＝mg（开光滑杆上套着一轻弹簧,一端固定在斜杆下端,另一端与套在杆上的质量为1kg的小球相连,弹簧原长lo=20cm,劲度系数k=