作业帮已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:57:31
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
（1）方程|f（x）|=g（x），即|x2-1|=a|x-1|，变形得|x-1|（|x+1|-a）=0，
显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，
∴a＜0．…（6分）
（2）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2-1）≥a|x-1|（*）对x∈R恒成立，
①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；
②当x≠1时，（*）可变形为a≤
x2−1
|x−1|，
令φ（x）=
x2−1
|x−1|=
x+1，x＞1
−(x+1)，x＜1
因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞-2，所以φ（x）＞-2，故此时a≤-2．
综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤-2．…（12分）
显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，
∴a＜0．…（6分）
（2）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2-1）≥a|x-1|（*）对x∈R恒成立，
①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；
②当x≠1时，（*）可变形为a≤
x2−1
|x−1|，
令φ（x）=
x2−1
|x−1|=
x+1，x＞1
−(x+1)，x＜1
因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞-2，所以φ（x）＞-2，故此时a≤-2．
综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤-2．…（12分）
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x).
已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x
已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=1/(x2-1)+a
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．
已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）.
已知f(x)=2x+a,g(x)=0.25(x2+3),若g【f（x）】=x2+x+1,求a的值
已知函数f(x)=x/x2+a的定义域为R,g(x)=1/3x-a+1,若对任意的x∈Z都有f(x)≤f(4),g（x）
已知函数f（x）=lnx, g(x)=1/2x2
已知函数g(x)=1+2x,f[g(x)]=1+x2/x2,求f(x)的表达式
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
已知函数f（x）=x，g（x）=3-x2．
已知f（x）=8+2x-x2,如果g（x）=f（2-x2）,那么g（x）（ ） A．在区间（-1,0）上是减函数 B．