已知函数f（x）=x，g（x）=3-x2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 11:39:26

已知函数f（x）=x，g（x）=3-x²．
（1）求函数F（x）=f（x）g（x）的极值；
（2）设m是负实数，求函数H（x）=f（x）g（x）-m的零点的个数；
（3）如果存在正实数a，b，c，使得f（a）g（b）=f（b）g（c）=f（c）g（a）＞0，试证明a=b=c．

（1）F（x）=3x-x³．F'（x）=3-3x²．
令F'（x）=0，得x=±1．
当x＜-1时，F'（x）＜0；当-1＜x＜1时，F'（x）＞0；当x＞1时，F'（x）＜0，故F（-1）的极小值为-2，F（1）为极大值为2．
（2）函数H（x）零点个数即为函数y=f（x）g（x）的图象与函数y=m的图象的交点个数．
由（1）的结论可知，当m＜-2时，直线y=m在函数极小值点的下方，两图象只有一个公共点，故函数H（x）只有一个零点；
当m=-2时，直线y=m恰好经过函数的极小值点，两图象有两个公共点，故函数H（x）有两个零点；
当-2＜m＜0时，函数H（x）有三个零点．
（3）题设也就是a（3-b²）=b（3-c²）=c（3-a²）＞0，且a，b，c＞0．
∴a，b，c均小于
3．
反设在a，b，c中有两个量不相等，不妨设a≠b，则a＞b或a＜b．
若a＞b，则由a（3-b²）=b（3-c²）知，3-b²＜3-c²，b²＞c²，b＞c．此时又由b（3-c²）=c（3-a²）得c＞a．于是a＞b＞c＞a，矛盾．同理，若a＜b，也必导出矛盾．
故a=b=c．

已知函数f（x）=x，g（x）=3-x2．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．已知函数f（x）=2-x2，g（x）=x．若f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，那么f（x）*g（x）的最已知函数f（x）=x2-4x+a+3,g（x）=mx+5-2m．已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）．已知函数f（x）=x2-2x-8，g（x）=2x2-4x-16，已知函数f（x）=-x2+2x．已知函数f（x）=x2-2|x|．已知函数f（x）=x2+2x．