作业帮超难初中几何题（高人来）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:47:56
超难初中几何题（高人来）
已知：在三角形ABC中,AB=AC,CD是角平分线,过三角形ABC的外心作CD的垂线交AC于E,过E作CD的平行线交AB于F.
求证：AE=FD
又掉罄 和 fysx730821 的回答我都看懂了，只是又掉罄的方法比较烦，又写得很挤，看起来很头大。
哈萨诺奇的提示 和 fysx730821的方法似乎相同，等哈萨诺奇在线的时候，我去问问他，所以可能采纳要拖几天，
刚才和哈萨诺奇聊了一下，发现他的方法和 fysx730821基本相同。
答得多的方法也不错，没办法，进入投票吧。
已知：在三角形ABC中,AB=AC,CD是角平分线,过三角形ABC的外心作CD的垂线交AC于E,过E作CD的平行线交AB于F.
求证：AE=FD
又掉罄 和 fysx730821 的回答我都看懂了，只是又掉罄的方法比较烦，又写得很挤，看起来很头大。
哈萨诺奇的提示 和 fysx730821的方法似乎相同，等哈萨诺奇在线的时候，我去问问他，所以可能采纳要拖几天，
刚才和哈萨诺奇聊了一下，发现他的方法和 fysx730821基本相同。
答得多的方法也不错，没办法，进入投票吧。
延长CD交圆O于点P,连接PA、PE；连接AO并延长,交CD于点Q,连接EQ.
设 ∠BAO = ∠CAO = α ,∠ACD = ∠BCD = β .
因为,OG⊥CD,由垂径分弦,可得：∠EPC = ∠ECP = α ；
又 ∠APC = ∠ABC = 2α ,可得：∠APE = α .
因为,∠PAQ = ∠PCB = β ,
∠PAQ = ∠PAD+∠DAQ = β+α = ∠ACD+∠CAO = ∠PQA ,
所以,PA = PQ .
因为,PA = PQ ,∠APE = α = ∠QPE ,PE为公共边,
所以,△PAE ≌ △PQE ,
可得：AE = QE ,∠EQA = ∠EAQ = ∠DAQ ,
所以,EQ‖FD,且EF‖DQ,
可得：EFDQ为平行四边形,
所以,FD = EQ = AE .
设 ∠BAO = ∠CAO = α ,∠ACD = ∠BCD = β .
因为,OG⊥CD,由垂径分弦,可得：∠EPC = ∠ECP = α ；
又 ∠APC = ∠ABC = 2α ,可得：∠APE = α .
因为,∠PAQ = ∠PCB = β ,
∠PAQ = ∠PAD+∠DAQ = β+α = ∠ACD+∠CAO = ∠PQA ,
所以,PA = PQ .
因为,PA = PQ ,∠APE = α = ∠QPE ,PE为公共边,
所以,△PAE ≌ △PQE ,
可得：AE = QE ,∠EQA = ∠EAQ = ∠DAQ ,
所以,EQ‖FD,且EF‖DQ,
可得：EFDQ为平行四边形,
所以,FD = EQ = AE .