已知A(-2,0),B(1,0),动点P(X,Y)满足绝对值PA=2PB绝对值,（1）求动点P的轨迹C的方程(2)求Y/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:50:39

已知A(-2,0),B(1,0),动点P(X,Y)满足绝对值PA=2PB绝对值,（1）求动点P的轨迹C的方程(2)求Y/X+2的取值范围,（3）设点S在过点A且垂直于x轴的直线上运动,做SM.SN与轨迹C相切,M,N为切点,证明M,B,N三点共线,并求SM向量*SN向量的最小值.跪求大侠了…………

(1)(x-2)^2+y^2=4 (2)在正负三分之根号3之间（3）设M(x1,y1),N(x2,y2),则切线方程为
(x-2)(x1-2)+yy1=4
(x-2)(x2-2)+yy2=4
设S点为(-2,y0)
则S点在上述两条直线上,满足以下关系：
-4(x1-2)+y0y1=4 (1)
-4(x2-2)+y0y2=4 (2)
(1)-(2)推出：-4(x1-x2)+y0(y1-y2)=0 => (x1-x2)/(y1-y2)=y0/4 （3）
现在过M(x1,y1)点N(x2,y2)点作直线
直线方程为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
当y=0时,x=x1-y1(x2-x1)/(y2-y1) 由(3)得出x=x1-y1y0/4
由(1)得出y1y0=4(x1-1)
所以x=x1-4(x1-1)/4=1
所以过MN的直线必过(1,0)点即B点
再问：貌似不太对。。第三问 M,N是在圆上的 x-2)(x1-2)+yy1=4 ， (x-2)(x2-2)+yy2=4 方程不对啊还有点S的方程应该是x=-2才对啊
再答： x-2)(x1-2)+yy1=4 ， (x-2)(x2-2)+yy2=4 这是MN的切线方程，MN两点不但在圆上，还在各自的切线上，上述方程就是两条切线的方程这两条切线相交于S点
再问：好的谢谢！就是还有最后一个向量（并求SM向量*SN向量的最小值。）没解决，呵呵要是解出来就更好了！
再答：隔了太长时间了，，切线方程和直线方程都现百度的，向量我已经忘了表达式是什么了...
再问： ok

已知点A(－3,0),B(3,0),动点P满足PA的绝对值等于2倍PB的绝对值,若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程已知点A(已0,-2),B(0,40,动点P(X,Y)满足向量PA*向量PB=y^2-8. (1)求动点P的轨迹方程；已知定点A（-2,0）B（1,0）,如果动点P满足PA的绝对值=2倍的PB的绝对值,则P点的轨迹所包围的面积为? 已知俩定点A(-2,0),B(1,0).动点p满足|pA|=2|pB|求p动点的轨迹方程已知点A(1,0)B(3,2).动点P满足{PB}=根号2{PA!(1)求动点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么? 已知A(-2,0)、B(3,0)两点,若动点P(x,y)满足PA*PB=x^2,求点P的轨迹方程已知点A（-2,0）B(3,0),动点P（x,y）满足向量PA*向量PB=x²,则点P的轨迹方程是已知点P的横坐标为2,直线PA：Y=X+1交X轴于点A 试在X轴上求一点B使绝对值PA=绝对值PB,求此时直线PB的方程设A(-1,0),B(1,1)动点P满足|PA|:|PB|=根号2,求动点P的轨迹方程C 已知点A(5,0),B(-6,0),动点P(x,y)满足向量PA*向量PB=x则P的轨迹方程已知A（-1,0）B（1,0）,动点P满足|PA|+|PB|=2,则P的轨迹方程是. 已知定点A（2,0）,B（-2,0）,动点P满足|PA|+|PB|=8,求点P的轨迹方程