已知：如图,圆O外一点P直线PAB和PCD分别交圆O于A、B和C、D,∠BPO=∠DPO,求证：∠BOA=∠DOC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:57:05

证明：作OM⊥AB ON⊥CD
∵∠BPO=∠DPO
∴OM=ON
∴AB=CD
∴∠BOA=∠DOC.
再问：为什么AB=CD？
再答：弦长由距中心的距离唯一确定
再问：我是初二的……还没学呢。
再答： r^2=(OM)^2+(AB/2)^2 当OM给定，r是常数，AB是唯一的
再问：老师不让用……
再答：那就三角形OMA和三角形ONC 全等（HL）证明AB/2=CD/2
再问：我知道我很笨，弱弱的问一句：证完全等后怎么证明AB/2=CD/2……求解
再答： AB/2=MA=NC=CD/2

已知:如图,圆O外一点P,直线PAB和PCD分别交圆O于A、B和C、D,∠BPO=∠DPO.求证:∠BOA=∠DOC 如图,已知：直线PAB,PCD交圆O于A,B,C,D四点,若AB=CD,求证：PA=PC. 如图,P是圆O外一点,PAB,PCD分别与圆O相交于A,B,C,D①PO平分∠BPD②AB=CD③OE⊥CD,OF⊥AB 如图所示,已知直线PB和直线PD分别交⊙o于A、B和C、D,且⌒AB=⌒CD 求证：PD平分∠BPD 已知：如图,P是圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B,连OP,交圆O于C,连AC、BC,D是优弧AB上一点,∠ADC 如图,从圆O外一点P出发的两条射线分别交圆O于A、B、C、D,已知AB=CD 求证：（1）PO平分角BPD（2）PA=P 如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上一点求证∠OPC=∠OC 已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,求证：直线AC是圆的如图,圆B切y轴于原点O,过定点A(- ,0)作圆B的切线交圆于点P,已知tan∠PAB= ,抛物线C经过A、P两点. 1.如图,过⊙O外一点P作两条割线,分别交⊙O于A,B和C,D,再作⊙O的切线PE,E为切点,连结CE,DE,已知AB= 图自己画下把,如图,点O在∠MPN的平分线上,圆O分别交PN,PM于点A,B和点C,D.求证：∠PCO=∠NAO 初三圆的问题已知：如图,点B是圆O外的一点,以B为顶点的角的两边分别交圆O于点A,D和点C,E,BO平分角ABC 求证：