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如图所示,已知直线PB和直线PD分别交⊙o于A、B和C、D,且⌒AB=⌒CD 求证:PD平分∠BPD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:39:00
如图所示,已知直线PB和直线PD分别交⊙o于A、B和C、D,且⌒AB=⌒CD 求证:PD平分∠BPD
如图所示,已知直线PB和直线PD分别交⊙o于A、B和C、D,且⌒AB=⌒CD
求证:PD平分∠BPD


如图,连接,AC、AD、BC、OA、OC,
因为⌒AB=⌒CD ,所以AB=CD,∠CAD=∠ACB,
又∠ABC=∠ADC,所以△ABC≌△CDA,
即AD=CB,
又∠BPC=∠DPA,
所以△ADP≌△CBP,即 AP=CP,
又OA=OC,PO=PO,
所以△APO≌△CPO
即 ∠APO=∠CPO=1/2∠CPA,
PD平分∠BPD
证毕