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D是等边△ABC的边AB上的一动点AE‖BC,AE=BD连接DC,DE,EC,判断△DEC的形状并说明理

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:14:10
D是等边△ABC的边AB上的一动点AE‖BC,AE=BD连接DC,DE,EC,判断△DEC的形状并说明理
△DEC为等边三角形
证:
由已知AE‖BC,则∠EAC=∠ACB=60°=∠ABC,
又因为 AE=BD,BC=AC,
即△DBC全等于△EAC,则有DC=EC,∠BCD=∠ACE
又因为∠ACB=∠BCD+∠DCA=60°,
∠ACE+∠DCA=60°,又因DC=EC,
则△DEC为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形)