在等腰三角形ABC中E、D分别是直角边BC、AC上的点,且CE=CD.过C、D作AE的垂直平分线交斜边AB于L、K,求证
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 02:08:45
在等腰三角形ABC中E、D分别是直角边BC、AC上的点,且CE=CD.过C、D作AE的垂直平分线交斜边AB于L、K,求证BL
求证BL=LK
求证BL=LK
证明:设AE,DK相交于点M,
延长KD,交BC的延长线于点F,
因为AE⊥DK,
所以∠AMD=90°
因为在直角三角形ABC中,∠BCA=∠ACF=90,
所以∠ACF=∠AMD=90
因为∠CDF=∠ADM,
所以180-∠ACF-∠CDF=180-∠AMD-∠ADM
即∠F=∠CAE,
又因为CD=CE
所以△CDF≌△CEA(AAS)
所以CF=CA
因为等腰三角形ABC中,AC=CB
所以BC=CA
所以CF=CB
因为C、D分别作AE的垂线
所以CL∥FK
所以BL/LK=BC/CF
因为BC=CF
所以BL/LK=1,
即BL=LK
延长KD,交BC的延长线于点F,
因为AE⊥DK,
所以∠AMD=90°
因为在直角三角形ABC中,∠BCA=∠ACF=90,
所以∠ACF=∠AMD=90
因为∠CDF=∠ADM,
所以180-∠ACF-∠CDF=180-∠AMD-∠ADM
即∠F=∠CAE,
又因为CD=CE
所以△CDF≌△CEA(AAS)
所以CF=CA
因为等腰三角形ABC中,AC=CB
所以BC=CA
所以CF=CB
因为C、D分别作AE的垂线
所以CL∥FK
所以BL/LK=BC/CF
因为BC=CF
所以BL/LK=1,
即BL=LK
已知等腰直角△ABC中,E,D分别是直角边BC、AC上的点,且CE=CD,过C、D分别作AE的垂线,交斜边AB于L、K.
等腰三角形abc中,ac=bc,点e在斜边ab上,且ae=2eb,点d是cb的中点,求证:ad垂直于ce
在等腰三角形ABC中,∠C=90°,D是直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC AD AB于E OF三点,且
已知:在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交与点D,E,AB=CD.求证角A=2角C
在三角形abc中,AB=AC,直线L过点A,过点B,C分别作BC的垂线,交L于D,E两点,求证AD=AE
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证:AE=
已知在三角形ABC中,D、E是BC上的点,且DE=EC,过D作DF平行AB交AE于点E,DF=AC.求证∠BAC=∠CA
已知如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AC,AB上的点,且BE=CD,求证BD=CE
已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:
如图,三角形abc中,点e,f分别在ab,ac上,且ae等于af,ef的延长线交bc的延长线于点d.求证:cd:bd=c
如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F,当CD=2时,求AE
已知:在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、F,AB=CD 求证:角A=2角C