作业帮 > 数学 > 作业

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是 上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 17:16:55
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是 上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．
（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；
（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．
（1）当点P是 的中点时，DP是⊙O的切线。理由如下：
连接AP。
∵AB=AC，∴ 。
又∵ ，∴ 。∴PA是⊙O的直径。
∵ ，∴∠1=∠2。
又∵AB=AC，∴PA⊥BC。
又∵DP∥BC，∴DP⊥PA。∴DP是⊙O的切线。
（2）连接OB，设PA交BC于点E。．

由垂径定理，得BE=BC=6。
在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE= 。
设⊙O的半径为r，则OE=8﹣r，
在Rt△OBE中，由勾股定理，得：r 2 =6 2 +（8﹣r） 2 ，解得r= 。
∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D。
又∵∠1=∠1，∴△ABE∽△ADP，
∴ ，即 ，解得： 。

圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，切线的判定，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）根据当点P是 的中点时，得出 ，得出PA是⊙O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥PA，问题得证。
（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP的长。
如图,圆O是角ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP//BC,交BO的延长线于点P 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、 （2014•盐都区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是圆上的一个动点，过点P作BC的平 如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一个动点,过点D作BC的垂线分别交一腰和另一腰的延长线于点E、F.过点A作 如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR 如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F． 如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E 在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D 如图 圆O是△ABC的外接圆 且圆心O在AB上 弦CD垂直AB点P,过点D作圆O的切线交CA的延长线于点M （1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△A