作业帮设X1、X2是方程X^2-Xsin(π/5)+cos(4π/5)=0的两根,求arctanx1+arctanx2的值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:33:29
设X1、X2是方程X^2-Xsin(π/5)+cos(4π/5)=0的两根,求arctanx1+arctanx2的值
设arctanx1=a,arctanx2=b,则tana=x1，tanb=x2
又因为x1+x2=sin(π/5)，x1*x2=cos(4π/5)
所以tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(x1+x2)/(1-x1x2)=sin(π/5)/[1-cos(4π/5)]=tan(π/10)
又因为x1+x2=sin(π/5)>0,x1*x2=cos(4π/5)0,x1*x2=cos(4π/5)
设arctanx1=a,arctanx2=b,则tana=x1，tanb=x2
又因为x1+x2=sin(π/5)，x1*x2=cos(4π/5)
所以tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(x1+x2)/(1-x1x2)=sin(π/5)/[1-cos(4π/5)]=tan(π/10)
又因为x1+x2=sin(π/5)>0,x1*x2=cos(4π/5)0,x1*x2=cos(4π/5)
tan(arctanx1+arctanx2)
=(x1+x2)/(1-x1x2)
=sin(π/5)/[1-cos(4π/5)]
=sin(π/5)/[2sin^2(2π/5)]
=sin(4π/5)/[2sin^2(2π/5)]
=2sin(2π/5)cos(2π/5)/[2sin^2(2π/5)]
=cot(2π/5)
故
arctanx1+arctanx2=π/2-2π/5=π/10
再问： 谢谢你的回答，能再帮忙看一下我的补充问题吗？
再答： 注意,x1,x2是数值，不是角度
再问： 对啊。。所以呢？？
再答： 所以你又问的问题不是问题
=(x1+x2)/(1-x1x2)
=sin(π/5)/[1-cos(4π/5)]
=sin(π/5)/[2sin^2(2π/5)]
=sin(4π/5)/[2sin^2(2π/5)]
=2sin(2π/5)cos(2π/5)/[2sin^2(2π/5)]
=cot(2π/5)
故
arctanx1+arctanx2=π/2-2π/5=π/10
再问： 谢谢你的回答，能再帮忙看一下我的补充问题吗？
再答： 注意,x1,x2是数值，不是角度
再问： 对啊。。所以呢？？
再答： 所以你又问的问题不是问题
设X1,X2是方程x2-xsin(π/5)+cos(π/5)=0的两根,则arctanx1+arctanx2的值是?
设方程x^2+3√3x+4=0的两个实数根为x1,x2,求arctanx1+arctanx2的值
已知x1,x2是方程x²+3√3x+4=0两根,记a=arctanx1,b=arctanx2,求a+b的值
设x1、x2是方程x2－x－4＝0的两根,求（x1）3＋5（x2）2＋10的值
设X1,X2是方程x²-x-4=0的两根,求x1³+5x2²+10的值
设X1,X2是方程X^2-x-4=0的两根,求X1^3+5X2^2+10
设x1,x2是方程x^2-2008x-1=0的两根,求(x2)^2+2008\x1
设x1,x2是方程x^2+x-4=0的两个实数根,求代数式(x1)^3-5(x2)^2+10的值
设x1,x2是方程x2+x-4=0的两个实数根,求x1的三次方-5x2的平方+10的值.
设x1、x2是方程3x2+4x-5=0的两根，则1x
不解方程x2-6x+5=0,设其两根为x1,x2,求下列各式的值
设x1 x2 是方程 2x的平方-5x-6=0的两个根,求 x1的平方分之一+x2的平方分之一的值