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求线段最小值的几何题⊿ABC中∠ACB=90o,∠CAB=30o,AC=2,D为AB上一动点(不与A重合),⊿AED为等

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 16:22:30
求线段最小值的几何题
⊿ABC中∠ACB=90o,∠CAB=30o,AC=2,D为AB上一动点(不与A重合),⊿AED为等边三角形,过D作DE的垂线,F为垂线上的任一点,G为EF的中点,求CG长的最小值.这是图
容易看出,不管D在AB上哪个位置,也不管DF的长短,GA总是∠BAE的平分线.
即∠CAG=60°.∴CG的最小值=C点到这条直线的距离=(√3/2)AC=√3.
(连接GD,GA.⊿GEA≌⊿GDA.∠DAE被平分)