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设x1、x2是方程x2-x-4=0的两根,求(x1)3+5(x2)2+10的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/03 00:45:41
设x1、x2是方程x2-x-4=0的两根,求(x1)3+5(x2)2+10的值
注:括号外的3、2代表的是三次方和二次方
x1,x2是方程的根,所以满足
x1²-x1-4=0,x2²-x2-4=0
x1³-x1²-4x1=0,所以x1³=x1²+4x1
x1³+5x2²+10
=(x1²+4x1)+5x2²+10
=x1²+5x2²+4x1+10
=(x1+4)+5(x2+4)+4x1+10
=5x1+5x2+34
=5(x1+x2)+34
=5×1+34--(韦达定理两根和x1+x2=1)
=39