两个矩阵A B 如果AT=BT 能不能推出A=B 是否存在反对称矩阵的可能

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:20:27

两个矩阵A B 如果AT=BT 能不能推出A=B 是否存在反对称矩阵的可能
为什么

AT=BT (A-B)T = 0
则当且仅当 T 可逆 ,才能推出:A-B=T^(-1)*0=0 --> A=B
一般矩阵 A ≠ B ,|A-B|≠0,则可由:(A-B)x = 0 的一组非零解为列向量构造一个矩阵 T ,使得 (A-B)T = 0
[ 同理对 xT=0 ,构造 (A-B)T = 0 ]
例如:
A=
1 1
-1 -1
T=
1 -1
-1 1
B=
0 0
0 0
则:AT=BT=0

两个非零矩阵A ,B,如果AB=0,是否能推出A或B的行列式为零设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其两个矩阵A,B相乘等于零矩阵,是否可以推出A,B的行列式至少有一个为零! 若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否为对称矩阵?证明两个矩阵相乘等于零矩阵,AB=O.如果A可逆,是否B=O? A,B为N阶反对称矩阵,则AB反对称,证明充要条件为AB=-BA a是反对称矩阵 b实对称矩阵证明a^2实对称矩阵设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵一道看不懂的矩阵题对于给定的n阶矩阵A,如果存在n阶矩阵B,使得AB=BA,则称B与A可交换.试求出 A= ( 1 0 有关于矩阵对称和反对称的证明题 :设A是反对称矩阵,B是对称矩阵.证明： N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵