有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:12:16

有关矩阵的证明题
“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其中的那个“且这种分解是惟一的”怎么证明?

唯一性：
若有两种形式
即 A = B + C B对称 C反对称
A = F + G F对称 G反对称
所以有 A'代表A转置
A' = B' + C' = B - C
A' = F' + G' = F - G
由上有
F + G = B + C
F - G = B - C
两式相加有 2F=2B,F=B
再进一步得到 G = C
所以得证.

有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其 A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置证明：对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵. 有关于矩阵对称和反对称的证明题 :设A是反对称矩阵,B是对称矩阵.证明：证明任意n阶方阵都能写完为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和. 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵已知A是一个n阶对称矩阵,B是一个n阶反对称矩阵,证明AB-BA是一个对称矩阵,AB+BA是一个反对称矩阵证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的. 设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B 设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明A的平方是对称矩阵;AB-BA是对称矩阵证明任一方阵可以写成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和