如果二面角alβ的平面搜索角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二面角的大小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:48:17

如果二面角alβ的平面搜索角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二面角的大小
为什么要用相加或相减,

设P在α上的射影为A,P⊥l于点C.
因为PA⊥α,所以PA⊥l.因为PC⊥l,PA∩PC=P,所以l⊥平面APC,因此l⊥AC.
设P在β上的射影为B.
因为PB⊥β,所以PB⊥l.因为PC⊥l,PB∩PC=P,所以l⊥平面BPC,因此l⊥BC.
则∠ACB是二面角α-l-β的平面角.
在Rt△ACP中,sin∠ACP=AP/PC=(2√2)/(4√2)=1/2,则∠ACP=30°.
在Rt△BCP中,sin∠BCP=BP/PC=4/(4√2)=(√2)/2,则∠BCP=45°.
当点P在二面角内部时,∠ACB=∠BCP+∠ACP=45°+30°=75°；
当点P在二面角外部时,∠ACB=∠BCP-∠ACP=45°-30°=15°.
所以二面角α-l-β的平面角大小是75或15
再问：请问为什么要用相加或相减，怎么理解？

如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二已知二面角α-l-β的平面角是锐角,点P在平面α内,点P到棱l的距离是到平面β的距离的2倍,求此二面角大小已知P为二面角 a-a-β内一点,P到平面 a的距离为PA=2根号2 ,P到平面 β的距离为PB=4,点P到棱a的距离为二面角α-AB-β内一点P到两个平面α,β和棱AB的距离之比为1:根号2:2,则这个二面角的度数是.. 二面角的一个平面内有一个已知点,他到棱的距离等于他到另一个平面的距离的根号2倍求二面角, 、已知P为二面角内一点,P到平面的距离为PA=2 ,P到平面的距离为PB=4,点P到棱a的距离为 ,求二面角的度二面角α-l-β内一点P到平面α,β和棱l的距离之比为1：根号3：2,则这个二面角的平面角是多少度? 二面角一个面上有一点P,它到棱的距离是它到另一个面距离的根号3倍,求二面角大小从二面角内一点到二面角的两个面的距离分别是3倍根号2,6,到棱的距离为6倍根号2,则二面角的平面角是二面角a~b为60度,此二面角内的一点p到平面ab的距离分别为1,2求p到l的距离在60°二面角M-a-N内有一点P，P到平面M、平面N的距离分别为1和2，求点P到直线a的距离．已知二面角α-L-β的大小为60°,平面α上一点A到棱L的距离为根号3,求点A到平面β的距离.