在平面几何里,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这三角形的高的1/3”.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:54:51

在平面几何里,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这三角形的高的1/3”.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________.
包括证明

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自己作一个正四面体P-ABC
过P作PO垂直于面ABC ,O为ABC的中心,过C作CF垂直于面PAB,F为PAB的中心,PO和CF都在平面PEC中,PO,CF将于M,M为内切圆的圆心,由RT三角形POE相似于RT三角形PMF
得PF/PM=PO/PE 设OM=r 棱长=2
所以PE=根号3
PF=(2根号3)3
由PO^2=PC^2-OC^2 得PO=(2根号6)/3
PM=PO-r=(2根号6)/3 - r
[(2根号3)3] /[(2根号6)/3 - r ]=[(2根号6)/3]/根号3
得r=(根号6)/6 r = (1/4)*PO

在平面几何里有定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.类比到空间,可以得出的正确结论是…… 在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理类比平面内"若△ABC的周长为C,其内切圆半径为r,则三角形的面积S=1/2Cr"这个结论,拓展到空间:若三棱锥的表面积给出平面几何的一个定理：底边长和腰长都确定的等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值．将此结论类比到空间，写出在三 1已知三角形ABC三边长abc,面积S,则三角形内切圆半径=2S/a+b+c,用类比,猜测空间四面体ABCD存在的结论并对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______”，在平面几何里,有“若△ABC的三边长分别是a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积为S△ABC=1/2(a+b+c)r, 在平面几何中，有真命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在空间几何中类比的真命题是______．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距在周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；在周长一定的矩形和圆中，圆的面积最大．将这个结论类比到空间，可以得到的结论是_ 已知△ABC的周长l,面积为s,内切圆半径r,则有r=2s/l,将此结论推广到空间,并证明