设A为n阶方阵,证明:秩r(A^n) = r(A^(n+1)) = \1… = r(A^m) = \1\1… \1 对任
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:15:43
设A为n阶方阵,证明:秩r(A^n) = r(A^(n+1)) = \1… = r(A^m) = \1\1… \1 对任意的m>n成立.
设A的若当标准型为J,有可逆矩阵P,使得A=P^(-1)JP
若A的特征值没有0,说明A是满秩的,则r(A^k)=n,对任意k都成立.
若A有为0的特征值,设其对应的若当块为J_1、J_2……J_k.
由于A^n=(P^(-1)JP)^n=P^(-1)(J^n)P,因此r(A^n)=r(J^n).
而(J_i)^n=(J_i)^(n+1)=(J_i)^(n+2)=...=(J_i)^(m)=...=O,对i=1,2……k.
则r(J^n)=r(J^(n+1))=r(J^(n+2))=...=r(J^m)=...
对应的有r(A^n) = r(A^(n+1)) = \x01… = r(A^m) = \x01\x01…
如果不熟悉若当标准型的话,可以证明A^nX=0与A^(n+1)X=0同解,这种方法可以见参考资料.
若A的特征值没有0,说明A是满秩的,则r(A^k)=n,对任意k都成立.
若A有为0的特征值,设其对应的若当块为J_1、J_2……J_k.
由于A^n=(P^(-1)JP)^n=P^(-1)(J^n)P,因此r(A^n)=r(J^n).
而(J_i)^n=(J_i)^(n+1)=(J_i)^(n+2)=...=(J_i)^(m)=...=O,对i=1,2……k.
则r(J^n)=r(J^(n+1))=r(J^(n+2))=...=r(J^m)=...
对应的有r(A^n) = r(A^(n+1)) = \x01… = r(A^m) = \x01\x01…
如果不熟悉若当标准型的话,可以证明A^nX=0与A^(n+1)X=0同解,这种方法可以见参考资料.
设A为n阶方阵,证明:秩r(A^n) = r(A^(n+1)) = \1… = r(A^m) = \1\1… \1 对任
设A为n阶(n≥2)方阵,证明r(A*)= n ,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 r(A*)= 0,r
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明:n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A)
设A为n阶方阵,证明:(1)若A^2=A,则r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,则r(A+E)+r(A-E)
设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1
设A为n阶方阵,证:R(A的n次方)=R(A的n+1次方)(n为自然数)
设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.
线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1.
(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
设A为n阶方阵,AA=A ,证明R(A)+R(A-E)=n
已知A为n阶方阵,A*为其伴随矩阵,当r(A)<n-1时,证明r(A*)=0