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已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象(如图所示)过点M(1-2,0),N(1+2,0),P(0,k)三点.若

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 16:51:18
已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象(如图所示)过点M(1-
2
∵△MPN为直角三角形,
∴PM2+PN2=MN2
∴(1+
2)+k2+(1-
2)2+k2=[1+
2-(1-
2)]2
解得k=±1,
∵k<0,
∴k=-1.
∵抛物线过M,N两点,
设抛物线的关系式为:y=a(x-1-
2)(x-1+
2),
将(0,-1)代入得,
-1=a(-1-
2)(-1+
2),
∴a=1,
∴y=(x-1-
2)(x-1+
2),
∴y=x2-2x-1,
∴a=1,b=-2,c=-1.