已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两实数根分别在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:22:49

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内．
（1）求实数b的取值范围；
（2）若函数F（x）=log_bf（x）在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数c的取值范围．

（1）由题意知f（1）=1+2b+c=0，
∴c=-1-2b
记g（x）=f（x）+x+b=x²+（2b+1）x+b+c=x²+（2b+1）x-b-1
则g（-3）=5-7b＞0
g（-2）=1-5b＜0∴
1
5＜b＜
5
7
g（0）=-1-b＜0
g（1）=b+1＞0 即b∈（
1
5，
5
7）．（7分）
（2）令u=f（x）．∵0＜
1
5＜b＜
5
7＜1
∴log_bu在（0，+∞）是减函数
而-1-c=2b＞-b，函数f（x）=x²+2bx+c的对称轴为x=-b
∴f（x）在区间（-1-c，1-c）上为增函数，
从而F（x）=log_bf（x）在（-1-c，1-c）上为减函数
且f（x）在区间（-1-c，1-c）上恒有f（x）＞0，
只需f（-1-c）≥0，
且c=-2b-1 （
1
5＜b＜
5
7）所以−
17
7＜c≤−2．（13分）

已知二次函数f(x)=x²+2bx+c(b,c∈R)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b的两个已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈ 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f（-1）=0,对于任意的实数已知二次函数f（X)=ax2+bx+c（a,b,c属于R)且同时满足：1）f(-1)=0 （2)对任意的实数恒有x≤f( 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足f（-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2 已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．已知二次函数f（x)=x^2+2bx+c,且f（1）=0,设g（x）=f（x)+x+b,若方程g(x)=0的两个实根分别已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于（1,3）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时, 已知实数a,b,c属于R,函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0,设f(x)的导函数为f’（x）,满足f 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有